Svobodovo jméno je celosvětově spojováno s Laternou magikou jako jevištním principem a divadlem. Počátky Laterny magiky se pojí se Světovou výstavu EXPO 58 v Bruselu, pro jejíž československý pavilon Josef Svoboda s režisérem Alfrédem Radokem a dalšími spolupracovníky vytvořili program, později známý jako Laterna magika. Představení, které v sobě spojovalo živé výstupy moderátorek, hudebníků a tanečníků s předtočeným filmem, zaznamenalo mezi návštěvníky EXPA nevídaný úspěch. Po návratu do Prahy vzniklo stejnojmenné divadlo Laterna magika, které uvádělo program z Bruselu a i nadále se věnovalo prověřování a rozvíjení možností, které propojení jevištní akce s filmem skýtá.
Zřejmě nejslavnější inscenací Laterny magiky je Kouzelný cirkus (režie Evald Schorm), který vznikl v roce 1977 a je uváděn podnes. K dalším výrazným inscenacím patří například Noční zkouška (1981, režie Antonín Máša), zajímavý experiment s přímým televizním přenosem, Odysseus (1987) v režii Evalda Schorma a Graffiti (2002).
